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2018年浙江高考数学二轮复习教师用书:技法强化训练4 转化与化归思想

2018年浙江高考数学二轮复习教师用书:技法强化训练4 转化与化归思想

技法强化训练(四) 转化与化归思想

(对应学生用书第162页)

题组1 正与反的相互转化

1.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则

甲或乙被录用的概率为( )

A.15

B.35

C.710

D.910

D [甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用,故所求事件的概率为1-110=910

.] 2.若二次函数f (x )=4x 2-2(p -2)x -2p 2-p +1在区间[-1,1]内至少存在一个值c ,使得f (c )

>0,则实数p 的取值范围为________. 【导学号:68334023】

⎝ ⎛⎭⎪⎫-3,32 [如果在[-1,1]内没有值满足f (c )>0,则⎩⎪⎨⎪⎧ f -,

f ⇒

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⎩⎪⎨⎪⎧ p ≤
-12或p ≥1,p ≤-3或p ≥32

⎩⎪⎨⎪⎧ p ≤-12或p ≥1,p ≤-3或p ≥32

⇒p ≤-3或p ≥32,取补集为-3<p <32

,即为满足条件的p 的取值范围. 故实数p 的取值范围为⎝

⎛⎭⎪⎫-3,32.] 3.若椭圆x 22

+y 2=a 2

(a >0)与连接两点A (1,2),B (3,4)的线段没有公共点,则实数a 的取值范围为________. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0,322∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫822,+∞ [易知线段AB 的方程为y =x +1,x ∈[1,3], 由⎩⎪⎨⎪⎧ y =x +1,x 22

+y 2=a 2,得a 2=32

x 2+2x +1,x ∈[1,3], ∴92≤a 2≤412

. 又a >0,

∴322≤a ≤822. 故当椭圆与线段AB 没有公共点时,实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0,322∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫822,+∞.]

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